Kumulator - die Idee
Der Kumulator entstand aus dem Wunsch, ein ganz intuitives Werkzeug für das Modellieren und Verstehen von Wachstum und anderen dynamischen Prozessen zu erhalten, das für Schüler einfach handhabbar ist.
Es wird ausgehend von Anfangswerten schrittweise mit Änderungen gearbeitet. Der Kumulator setzt so das Prinzip "Von der Änderung zum Bestand" um, welches ein Grundgedanke der Integralrechnung ist und hier auch namensgebend war.
Diese Idee ist bei dynamischer Modellierung nicht neu, sie wurde schon in Modellbildungssoftware wie Dynasys oder Stella eingesetzt. Diese Programme benutzten dazu spezielle 'Flüsse'-Diagramme und waren nicht ganz intuitiv handhabbar. Sie haben sich im Mathematikunterricht in der Schule nicht durchgesetzt, sie wurden eher in Physik oder Biologie und Sozialwissenschaften genutzt. Dies wird dem wichtigen Thema Wachstum und Modellierung nicht gerecht.
H. Winter (1996): "Darüber hinaus sollte heute jeder Schüler erfahren, wie Kapitalien bei Zins und Zinseszins (ohne und mit regelmäßigen Zahlungen) wachsen oder schrumpfen; das geschieht eben in der Regel nicht linear sondern exponentiell. Allgemein: Ohne eine Vorstellung von exponentiellem Wachstum und Zerfall kann kein Verständnis für ökologische und ökonomische Zusammenhänge zustande kommen."Der Kumulator entstand zusammen mit Günter Seebach. Als Software wurde GeoGebra benutzt, weil damit die punktweise Ausgabe der Graphen einfach umgesetzt werden konnte und weil bei der Eingabe in Textfelder nicht nur Text, sondern auch Formeln, mit denen weiter gerechnet werden kann, möglich sind.
Der Kumulator wurde ab 2016 in Veröffentlichungen und ab 2017 auf Tagungen vorgestellt (siehe Literatur). Ihn gibt es derzeit in folgenden Ausprägungen:
Kumulator I: 1 Zustand, Wachstumsfunktionen
Kumulator II: 2 Zustände, einfache Übergangsprobleme und Räuber-Beute-Probleme
Kumulator III: 3 oder 4 Zustände, einfache Übergangsprobleme
Sein Kernanliegen besteht darin, einen anschaulichen, kalkülfreien und schüleraktiven Zugang zu grundlegenden Aufgabenstellungen des Modellierens ermöglichen, die schrittweise, also diskret beareitet werden können. Wir beschränken uns hier auf einfachste Fälle. Es geht weder um die Lösung der Weltformel noch um das Lösen von Differenzialgleichungen. Am Ende sei angemerkt, dass das Laufzeitverhalten (noch) verbesserungsfähig ist und man bei manchen Aufgabenstellungen etwas Geduld braucht.
Wir danken Z. Konecny, Dr. A. Meier und G. Röhner für freundliche Unterstützung bei der Script-Programmierung.