Änderung v_A zeigen

Bestand A zeigen

Eingabe

Berechne

Fertig

Start

Start Zeit =

Ende Zeit =

Start-A =

vA =

Graphenpunkte verbinden

Einstellungen

Eingabe

Info

Die Lernumgebung Kumulator realisiert das Prinzip “Von der Änderung zum Bestand”. 
Aus einem Startzustand und Änderungen werden punktweise Graphen von 
Funktionen aufgebaut, ohne dass man deren Terme schon kennen muss.
Der neue Bestand entsteht einfach aus dem aktuellen Bestand + Änderung.
Hier werden die typischen Wachstumsfunktionen untersucht (mathematik lehren 199).

Bei 'Eingabe' können grundlegende Eigenschaften definiert werden und 
Werte für den Zustand A bzw. ein Term für die Änderung vA eingegeben werden.
Dabei kann man auch selbst erzeugte Schieberegler als Variable einsetzen.
Der aktuellen Werte des Zustands (= Bestand) werden in einem 'Container' 
angezeigt, die jeweilige Änderung in einem Kreis (als Symbol für ein Ventil).

Falls 'Einzelschritte' gewählt wurden, werden über den Schieberegler Iteration 
die gewählten Graphen punktweise aufgebaut. Zu Beginn ist dann nur der 
Startzustand sichtbar (= Iterationsschritt 0).
Andernfalls werden gleich alle Graphenpunkte angezeigt.
Die Graphenpunkte können als optischer Effekt durch einen Streckenzug verbunden 
werden. Bei einer hohen Zahl von Iterationsschritten sollte man dies nicht aktivieren!

Wir danken Z. Konecny, Dr. A. Meier und G. Röhner für freundliche Unterstützung!

Fertig

A

Eingabe

Info

Schrittweite ändern

Einzelschritte

     Kumulator I                                                                                                                                           

Hans-Jürgen Elschenbroich                                                                                                     
Günter Seebach

Kumulation visualisieren

A

Mit dem Schieberegler 'Iteration' kann der Prozess gesteuert werden.

Aufgabe

Aufgabe

Aufgabe 4 
A hat zu Beginn den Bestand 20 und soll zu Beginn wie in Aufgabe 2 wachsen 
und am Ende wie in Aufgabe 3. 
a) Geben Sie ein: A = 20, vA= p*(S-A)*A/S, Schieberegler p auf 0.2 = 20%, S = 100, 
     Start-Zeit = 0, Ende-Zeit = 40, und starten Sie. 
b) Wann ist die Zunahme des Bestands am größten?.

Fertig

Inititialisiere

S = 100 (slider from -50 to 200, step 1)
A = 99.79601170989542
p = 0.2 (slider from 0 to 2, step 0.01)
va = true
a = true
B = 6.762940598538077
C = 74.79002361101561
p_6 = 0.05 (slider from 0 to 2, step 0.01)
Einst = false
Eing = false
ST: 0
SA: 10
SB = 0
SC = 60
ET: 40
TxtST = Textfield(ST)
TxtET = Textfield(ET)
dt = 1 (slider from 0.1 to 1, step 0.1)
n: floor((ET - ST) / dt)
TxtSA = Textfield(SA)
vA: ((p * (S - A)) * A / S)
TxtvA = Textfield(vA)
vB: (1 / 12 * A) - (1 / 6 * B)
vC: (p_6 * (100 - C))
verbind = true
info = false
E = (-1.810909090909095, 1.0098553479041292)
F = (-0.5607771090697963, 1.0098553479041292)
E_1 = (3, 1)
F_1 = (4.24, 1)
E_2 = (-1.8141695702671305, -2.2196177805933894)
F_2 = (-0.5741695702671312, -2.2196177805933894)
neu = true
TextvA = LaTeX(vA, false, false)
schritt = true
Iteration = 5 (slider from 0 to n, step 1)
einzel = true
TX: (Iteration - 1, 0)
L_T = Sequence(ST + (i * dt), i, 0, n)
L_A: {10, 11.8, 13.881520000000002, 16.2724308049792, 18.99733295736937, 22.07500222985694, 25.51539122893195, 29.316399095587425, 33.46077640284139, 37.91368456844777, 42.621526527025814, 47.51264278544305, 52.50026889361743, 57.48776620453665, 62.37563291906905, 67.06932033877396, 71.48659694511859, 75.56324924855463, 79.25628982426717, 82.54442883570414, 85.42614913921972, 87.91612505355124, 90.04085997539816, 91.83431904025927, 93.33409854113488, 94.5784103483893, 95.60394101001053, 96.44450213872149, 97.13031858089408, 97.68778472182095, 98.13953509847147, 98.50470541947753, 98.79929252381694, 99.03655062216683, 99.22738402832617, 99.38071335178157, 99.50380364951992, 99.60255049797948, 99.68172446617027, 99.74517697430534, 99.79601170989542}
L_{vA}: {1.8, 2.0815200000000003, 2.3909108049792005, 2.724902152390168, 3.077669272487569, 3.4403889990750103, 3.801007866655475, 4.144377307253967, 4.452908165606384, 4.7078419585780455, 4.891116258417233, 4.987626108174383, 4.987497310919219, 4.8878667145323975, 4.693687419704909, 4.417276606344635, 4.076652303436041, 3.6930405757125433, 3.2881390114369626, 2.881720303515578, 2.4899759143315245, 2.1247349218469282, 1.7934590648611148, 1.4997795008756007, 1.2443118072544241, 1.0255306616212359, 0.8405611287109596, 0.6858164421725901, 0.5574661409268598, 0.4517503766505214, 0.36517032100606694, 0.29458710433941404, 0.23725809834988726, 0.19083340615934008, 0.15332932345539493, 0.12309029773836361, 0.0987468484595558, 0.0791739681907915, 0.0634525081350776, 0.05083473559008412}
L_{TAE} = Sequence((Element[L_T, i + 1], Element[L_A, i + 1]), i, 0, Iteration)
D = (-0.2871432622473532, -0.04540746705465626)
G = (5.625643138343923, -0.04540746705465626)
T = 19
Aenderung_A = Element(L_{vA}, Iteration + 1)
Text4: "" + Aenderung_A + ""
Bestand_A = Element(L_A, Iteration + 1)
Text5: "" + Bestand_A + ""
L_{TvAE} = Sequence((Element[L_T, i + 1], Element[L_{vA}, i]), i, 0, Iteration)
max_y: (Max[{Max[L_A], Max[L_{vA}], 10}] * 1.2)
min_y: (Min[{Min[L_A], (va * Min[L_{vA}]), -10, (-0.1 * max_y)}] * 1.2)
H = (-10.678365376236982, -4.277886767383808)
I = (1.2320823849570481, -4.277886767383808)
Str_{TAE} = PolyLine(L_{TAE})
L_{TAG} = Sequence((Element[L_T, i + 1], Element[L_A, i + 1]), i, 0, n)
Str_{TAG} = PolyLine(L_{TAG})
Str_{TvAE} = PolyLine(L_{TvAE})
L_{TvAG} = Sequence((Element[L_T, i + 1], Element[L_{vA}, i]), i, 0, n)
Str_{TvAG} = PolyLine(L_{TvAG})
visu = true
DrC = Element(L_{TAE}, Iteration + 1)
DrA = Element(L_{TAE}, Iteration)
DrB: (x(DrC), y(DrA))
Kumulation, drc, dra, drb = Polygon(DrA, DrB, DrC)
Kumu = Element(L_{TvAE}, Iteration + 1)
KumuX: (x(Kumu), 0)
Zuwachs = Segment(KumuX, Kumu)
DrCG = Element(L_{TAG}, n + 1)
DrAG = Element(L_{TAG}, n)
DrBG: (x(DrCG), y(DrAG))
letzteKumulation, drcg, drag, drbg = Polygon(DrAG, DrBG, DrCG)
lKumu = Element(L_{TvAG}, n + 1)
lKumuX: (x(lKumu), 0)
lZuwachs = Segment(lKumu, lKumuX)
i = 41
TextvAE = LaTeX(vA, false, false)
vAm = 0.05083473559008412
A_{neu} = 99.79601170989542
Am = 99.74517697430534
aufg = false